เคมี
ของผสม
สมมติว่าผสมสารละลายชนิดเดียวกันแต่มีความเข้มข้นต่างกันลงในภาชนะด้วยอัตราเร็วคงที่ ขณะเดียวกัน เราทำให้สารละลายที่คนให้เข้าเป็นเนื้อเดียวกันดีแล้วไหลออกจากภาชนะด้วยอัตราเร็วที่ไม่จำเป็นต้องเท่ากับอัตราเร็วขณะ
ที่เราเติมสารละลายลงในภาชนะ
ได้สมการ Differential

ปฏิกิริยาเคมี
ในที่นี้เราแบ่งออกเป็น2ปฏิกิริยา
- ปฏิกิริยาของการเปลี่ยนแปลงสารชนิดหนึ่งเป็นอีกชนิดหนึ่ง
จากการทดลองพบว่า ถ้าสาร A ทำปฏิกิริยากับสาร B อัตราการเปลี่ยนของสาร A ไปเป็นสาร B เป็นสัดส่วนกับปริมาณของสาร A ที่ยังไม่เปลี่ยน
สมมติว่าเมื่อเวลาผ่านไป t ปริมาณสาร A ที่ยังไม่เปลี่ยนเป็นสาร B เท่ากับ X
ได้สมการ Differential

เมื่อ k>0 เป็นค่าคงตัว โดยเครื่องหมายลบ แสดงว่าเมื่อเวลาเพิ่มขึ้นปริมาณสาร A จะลดลง

- ปฏิกิริยาของสาร2ชนิด
ในปฏิกิริยาเคมี ถ้าสาร A ทำปฏิกิริยากับสาร B ได้สาร C จากการทดลองในห้อง Lab พบว่า อัตราการเกิดสาร C เป็นสัดส่วนกับปริมาณของสาร A และสาร B ที่ยังไม่เกิดปฏิกิริยา
สมมติว่า X เป็นปริมาณของสาร C ที่เกิดขึ้น เมื่อปฏิกิริยาผ่านไปเป็นเวลา t a และ b เป็นปริมาณของสาร A และสาร B ที่ยังไม่เกิดปฏิกิริยาตามลำดับโดยผลการทดลองที่ได้กล่าวข้างบนนี้
ได้สมการ Differential

เมื่อ k>0 เป็นค่าคงตัว

ถ้าเริ่มต้นจากสาร A =a0 กรัม, สาร B= b0 กรัม และปฏิกิริยานี้ได้สาร C= x กรัมจากปฏิกิริยาที่พอเหมาะของสาร A ax กรัมกับสาร B bx กรัม จะได้สาร A และสาร B ที่ยังไม่เกิดปฏิกิริยาเป็น
a = a0-ax , b = b0-bx เมื่อ a+b =1
ได้สมการ Differential

หมายเหตุ
1) ปฏิกิริยาทั่ว ๆ ไปอาจไม่อยู่ในรูปของสมการ (1) ก็ได้ ขึ้นอยู่กับการทดลอง และในปฏิกิริยา ถ้ามีตัวเร่งปฏิกิริยา (Catalyst) สมการอาจเปลี่ยนรูปไปก็ได้
2) สมการ (2) สามารถขยายไปใช้กับปฏิกิริยาเคมีของสารเคมี n ชนิดได้ในรูป

การเปลี่ยนแลงอุณหภูมิ
เมื่อวัตถุชิ้นหนึ่ง และสิ่งแวดล้อมรอบวัตถุ เช่น อากาศ น้ำ ฯลฯ มีอุณหภูมิต่างกัน จะเกิดการถ่ายเทความร้อนระหว่างวัตถุกับสิ่งแวดล้อม ทำให้อุณหภูมิของวัตถุเปลี่ยนไป การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของวัตถุ ในกรณีนี้เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของ นิวตัน (Newton's Law of cooling) ซึ่งกล่าวว่า " อัตราการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของวัตถุเป็นสัดส่วนกับผลต่างของอุณหภูมิของวัตถุวัตถุกับอุณหภูมิของสิ่งแวดล้อม"
ถ้า u(t) เป็นอุณหภูมิของวัตถุ และ A(t) เป็นอุณหภูมิของสิ่งแวดล้อมรอบ เมื่อเวลา t โดยกฏการเย็นตัวของนิวตัน
ได้สมการ Differential

เมื่อ k>0 เป็นค่าคงตัว จะเห็นว่าถ้า u>A , แสดงว่าอุณหภูมิของวัตถุลดลง และถ้า u<A , แสดงว่าอุณหภูมิของวัตถุเพิ่มชึ้น

แบบฝึกหัด

1).แท่งโลหะอุณหภูมิ 100 'F วางอยู่ในห้องที่มีอุณหภูมิคงที่ 3'F หลังจาก20นาที อุณหภูมิของแท่งเหล็กเหลือ 50'F จงหาอุณหภูมิของแท่งโลหะที่อุณหภูมิใด ๆ

2).วัตถุอันหนึ่งที่อุณหภูมิ 50'F วางในเตาที่มีอุณหภูมิคงที่ 150'F ถ้าหลังจาก 10 นาที อุณหภูมิของวัตถุเป็น 75'F จงหาอุณหภูมิของวัตถุที่เวลา t ใด ๆ

3).สาร A ทำปฏิกิริยาเปลี่ยนเป็นสาร B พบว่าเมื่อเวลาผ่านไป 30 วินาที สาร A เปลี่ยนไปแล้ว 200/3 % จงหาว่าเมื่อปฏิกิริยานี้ครบ 1 นาที จะมีสาร A เหลือกี่ %