การเพิ่มประชากร
เราศึกษาหารูปแบบของอัตราการเปลี่ยนแปลงของจำนวนประชากร เพื่อจะได้ทราบจำนวนประชากร ณ. เวลาต่าง ๆ กัน ถ้า N(t) เป็นจำนวนประชากรกลุ่มหนึ่งโดยไม่มีการเพิ่ม-ลด จำนวนประชากร
ได้สมการ Differential

เมื่อ f เป็นฟังก์ชันของ N

ถ้าประชากรมีอัตราการเกิดสูงกว่าอัตราการตาย dN/dt จะมีค่าเพิ่มขึ้นเช่นเดียวกับ N (เป็นฟังก์ชันเพิ่ม)
ได้สมการ Differential

......(1)

เมื่อ k>0 เป็นค่าคงตัว และมีค่าต่างกันสำหรับแต่ละชนิดของประชากรถ้าเริ่มต้นด้วยจำนวนประชากร N0 คือ N(0) = N0 ได้คำตอบของสมการ (1) เป็น

N(t) เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อ t มีค่าเพิ่มขึ้น เนื่องจากการเพิ่มของจำนวนประชากร มีความจำกัด เช่น ทางด้านการผลิตอาหาร ดังนั้นจำนวนประชากรจะเพิ่มขึ้นไปได้เพียงจุดหนึ่ง โดยจุดนี้ เรียกว่า จุดอิ่มตัว และจะไม่เพิ่มไปกว่านี้

ได้สมการ Differential

......(2)

เมื่อ k>0 a>0 และ a คือ ค่าสูงสุดของจำนวนประชากรพึงมีได้

จากสมการ (2) ถ้า N<a , หมายความว่า การเปลี่ยนแปลงของจำนวนประชากรเป็นไปในทางเพิ่มขึ้น
และถ้า N>a , หมายความว่า การเปลี่ยนแปลงของจำนวนประชากรเป็นไปในทางลดลง

ได้สมการ เมื่อ N0 = N(0)

เห็นว่า N(t) มีค่าลู่เข้าสู่ a เมื่อเวลาผ่านไปไม่ว่าจำนวนประชากรเดิม N0 จะมีค่าเท่าไร