ฟิสิกส์

วงจรไฟฟ้า
วงจรที่มี L , R เราเรียกว่า วงจร LR

วงจรที่มี R , C เราเรียกว่า วงจร RC

จาก Kirchoff's second law

SV = 0

ได้สมการ Differential ของกระแส i(t) ในวงจร LR

เมื่อ L = ตัวนำ
R = ตัวต้านทาน
i(t) = ผลตอบของวงจร

และได้สมการ Differential ของ ในวงจร RC

เมื่อ R = ตัวต้านทาน
c = ตัวเก็บประจุ
a = ประจุบนตัวเก็บประจุ

แต่ กระแส I และประจุ a สัมพันธ์โดย ดังนั้น เขียนเป็น linear differential Equations

การเคลื่อนที่ของวัตถุ

ในที่นี้เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง เป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง และการเคลื่อนที่ในแนวราบ ให้ X เป็นตำแหน่งของวัตถุเมื่อเวลา t ใดๆ จะได้

จากการเคลื่อนที่ของนิวตัน

SF = MA

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

F = -MA
จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

เครื่องหมายลบ เนื่องจากแรง F กระทำในทิศที่ระยะ X มีค่าลดลง

เงื่อนไขเริ่มต้นของการเคลื่อนที่คือ

X(0) = 0 ,V(0) = 0 .............................(1)

ได้ ...............................(2)

โดยเงื่อนไขของ V(0) = 0 ได้ C1 = V0 แทนในสมการ (2) ได้

_{........................(3)}

อินทิเกรตสมการ (3) โดยที่ ได้

.........................(4)

โดย เงื่อนไข X(0) = 0 ได้ C2 = 0 แทนในสมการ (4) ได้

_{............................(5)}

Note : ที่เราพิจารณานี้ไม่คำนึงถึงแรงอื่นๆ นอกจากแรงจากความโน้มถ่วงของโลกเพียงอย่างเดียว

แบบฝึกหัด

2).เรือถูกลากจูงด้วยอัตราเร็ว 12 ไมล์/ชม. ณ. ช่วงเวลา t = 0 ที่ปลดสายลากจูง ชายบนเรือพายในทิศทางเดิมด้วยแรง 20 ปอนด์ ถ้าน้ำหนักเรือ และชายคนนั้นคือ 480 ปอนด์ และมีแรงต้านเท่ากับ 1.75v เมื่อ v มีหน่วย ฟุต/วินาที จงหาความเร็วของเรือหลังจากเวลา 0.5 นาที

3).โซ่แบบเดียวกันยาว a วางอยู่บนโต๊ะเรียบไม่มีแรงเสียดทาน เมื่อโซ่ห้อยลงมาด้านข้างเป็นระยะ b จงหาว่านานเท่าใดที่โซ่จะเลื่อนลงจากโต๊ะ

4).วงจร RL มีแรงดัน 5 โวลต์ , ความต้านทาน 50 โอห์ม , ตัวเหนี่ยวนำ 1 เฮนรี่ และไม่มีกระแสไหลผ่านในตอนแรก จงหากระแสในวงจร ณ. เวลา t

5).กำหนดให้กระแสในวงจรอนุกรม RL มีความต้านทาน 10 โอห์ม , ตัวเหนี่ยวนำ 1.5 เฮนรี่ และแรงดันในวงจร 9 โวล์ต ถ้าในตอนแรกมีกระแส 6 แอมแปร์